5 x 2  + 2mx – 2m +15 =0     (1)

Ta có: ∆ '= m 2  – 5.(-2m +15) =  m 2 +10m -75

Phương trình (1) có nghiệm kép khi và chỉ khi:

∆ '= 0 ⇔  m 2  + 10m – 75 = 0

∆ 'm =  5 2  -1.(-75) = 25 +75 = 100 > 0

∆ ' m = 100 =10

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt:

Vậy m =5 hoặc m=-15 thì phương trình đã cho có nghiệm kép

a) Để phương trình có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi: \(ac< 0\Leftrightarrow2\left(m+2\right)< 0\)\(\Leftrightarrow m+2< 0\)\(\Leftrightarrow m< -2\). (1)
Tổng hai nghiệm đó bằng - 3 khi và chỉ khi:
\(x_1+x_2=\dfrac{2m+1}{m+2}=-3\)
\(\Rightarrow2m+1=3\left(m+2\right)\)\(\Leftrightarrow m=-5\)
Kết hợp với điều kiện (1) ta được \(m=-5\) là giá trị cần tìm.

 

b) Phương trình có nghiệm kép khi và chỉ khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}a\ne0\\\Delta=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m+2\ne0\\\left(2m+1\right)^2-4.2.\left(m+2\right)=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne-2\\4m^2-4m-15=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne-2\\\left[{}\begin{matrix}m=\dfrac{5}{2}\\m=-\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
Vậy \(m=\dfrac{5}{2}\) hoặc \(m=-\dfrac{3}{2}\) là giá trị cần tìm.

Phương trình có nghiệm kép khi m ≠ -2 và Δ = 0.

Khi m = 5/2 nghiệm kép của phương trình là

    Khi m = -3/2 nghiệm kép của phương trình là x = 2.

\(\text{Δ}=\left(3-m\right)^2-4\left(-m-1\right)\)

\(=m^2-6m+9+4m+4=m^2-2m+13\)

\(=\left(m-1\right)^2+12>0\)

Vậy: Phương trình không thể có nghiệm kép

a, Để pt có 2 nghiệm pb khi \(\Delta>0\)

\(\Delta=\left(-2m\right)^2-4\left(m+6\right)=4m^2-4m-24>0\Leftrightarrow m< -2;m>3\)

b, Để pt trên là pt bậc 2 khi \(m\ne0\)

Để pt vô nghiệm khi \(\Delta< 0\)

\(\Delta=4m^2-4m\left(m+3\right)=4m^2-4m^2-12m< 0\Leftrightarrow-12m< 0\Leftrightarrow m>0\)

c, Để pt trên là pt bậc 2 khi \(m\ne2\)

Để pt trên có nghiệm kép \(\Delta=0\)

\(\Delta=\left(2m-3\right)^2-4\left(m+1\right)\left(m-2\right)=4m^2-12m+9-4\left(m^2-m-2\right)\)

\(=-8m+17=0\Leftrightarrow m=\frac{17}{8}\)

1. 

xét delta có 

25 -4(-m-3)

= 25 + 4m + 12 

= 4m + 37 

để phương trình có nghiệm kép thì delta = 0 

=> 4m + 37 = 0 => m = \(\dfrac{-37}{4}\)

2. 

a) xét delta 

25 - 4(m-3) = 25 - 4m + 12 = -4m + 37 

để phương trình có nghiệm kép thì delta = 0 

=> -4m + 37 = 0 

=> m = \(\dfrac{37}{4}\)

b)

xét delta 

25 - 4(m-3) = 25 - 4m + 12 = -4m + 37 

để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì delta > 0 

=> -4m + 37 > 0 

=> m < \(\dfrac{37}{4}\)